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Le toponyme Cohade est formé du radical "col" d'origine obscure, que l'on peut supposer gaulois ou, tout au moins, utilisé à l'époque gauloise. Le sens est peu précis. Il s'agit vraisemblablement d'un lieu humide ou terrain détrempé par l'eau.
Ce toponyme apparaît pour la première fois dans le Cartulaire de Brioude (n°331)...
(image et extrait du site officiel de la commune)