Deux propositions existent pour l'origine du nom de la commune. Selon certains linguistes Avanne tirerait son nom du latin " avena "( avoine et par extension terre maigre). Pour d'autres, le nom serait d'origine gauloise abona (la rivière).
L'occupation du site à l'époque gallo-romaine est attestée par la découverte de vestiges de construction au nord de la commune, rue des Combots, lors de la réalisation du lotissement des Grands Prés dans les années soixante-dix....

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