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Le nom de cette commune est explicite, puisqu'il est composé du terme "Fay" qui désigne une hêtraie, et de "Mont". Sa signification est donc : "une hauteur sur laquelle se trouve un bois de hêtres".
L'église Saint-Nicolas fut construite en 1782. Son porche voûté n'abrite plus qu'une cloche, coulée en 1822, sur les quatre qu'il possédait autrefois...
(image et extrait du site la-haute-saone.com)
